مطالعه جریان اطراف روتور ساونیوس به کمک حل عددی

چکیده در این پژوهش اثر منحنی پره بر ضریب توان روتور ساونیوس، با استفاده از شبیه سازی عددی و آزمایش در تونل باد مورد مطالعه قرار گرفته است. 6 روتور با ابعاد یکسان و منحنی پره مختلف  ساخته شده و با قرار داده شدن در تونل، اثر منحنی پره و عدد رینولدز جریان (سرعت باد) بر ضریب توان آنها بررسی شده است. همچنین با شبیه سازی عددی جریان اطراف روتورهای ساکن (با 5 منحنی نیم دایره یکسان با فاصله گپ مختلف) و محاسبه گشتاور اعمالی از طرف هوا (با استفاده از توزیع فشار روی سطح پره)، اثر سرعت باد و منحنی پره‌ بر  گشتاور مطالعه شده است. نتایج به دست آمده نشان می‌دهند با توجه به اختلاف ضریب پسای پره‌های مختلف در برابر جریان باد، منحنی پره بر ضریب توان و گشتاور روتورها مؤثر می‌باشد. همچنین نتایج نشان می‌دهند روتورهای II و VIدر یک دوران کامل روتور از ضریب توان و گشتاور بالاتری نسبت به سایر روتورها برخوردارند.

مقدمه

وظیفه توربین های بادی، تبدیل انرژی باد به کار مکانیکی ( مانند آسیاب بادی و حرکت وزنه ) و تولید الکتریسیته می‏باشد.این نوع توربین ها به دو دسته کلی محور افقی و محور عمودی تقسیم می‏شوند.
توربین های محور افقی دارای ساختمان و نصب پیچیده بوده و نصب آنها فقط در مناطق با باد دائمی و سرعت های بالای آن ارزش اقتصادی دارد[1]. دراین توربین ها سرعت دوران روتور بسیار بالا بوده ولی گشتاور آن ها کم است و از آنها بیشتر برای تولید برق استفاده می‏شود. اما توربین های محور عمودی که می‏توان آنها را پدر آسیاب های بادی دانست، دارای ساختمان و نصب بسیار ساده‏ای بوده و در سرعت ها و جهت های مختلف باد قابل استفاده می‏باشند. این توربین ها، بر خلاف توربین های محور افقی، دارای سرعت دورانی کم و گشتاور زیاد بوده و مستقل از جهت باد هستند. به دلیل سرعت کم و گشتاور زیاد، بعضی اشکال انتقال قدرت ازجمله هوای فشرده و هیدرولیک برتری بیشتری نسبت به تولید مستقیم الکتریسیته در این روتورها دارند2]،1[ . همچنین مطالعات واندازه‏گیری های انجام شده نشان می‏دهند از این دستگاه می‏توان به عنوان وسیله‏ای در مقیاس کوچک، برای تولید برق خانواده‏های روستایی مناطقی که تا چند دهه دیگر هم ممکن است از برق بهره‏مند نشوند، استفاده نمود. همچنین به دلیل ارزان بودن ساخت آن برای
 شرکت های بزرگ و دولت، این وسیله می‏تواند برای کاربردهایی از جمله آبکشی از زمین و پمپاژ آب در صنایع کشاورزی و صنعت مورد استفاده قرار گیرد.

   در توربین ها یا روتورهای محور عمودی، محور دوران بر راستای افق و جریان باد عمود است و به همین دلیل سطحی که توسط باد به حرکت در می‏آید پس از نیم دور چرخش مجبور است در جهت عکس جریان باد به حرکت خود ادامه دهد و این مشکل سبب پایین آمدن ضریب توان آنها می شود. به همین دلیل در این روتورها منحنی پره از اهمیت خاصی برخوردار است[1].

توربین های محور عمودی را می‏توان به شرح زیر
دسته بندی کرد:

- توربین داریوس

- توربین سیلکوژیرو

- روتور ساونیوس

   در پره‏های توربین های داریوس و سیلکوژیرو از منحنی ایرفویل استفاده شده است که در سرعت های بالای باد بازده خوبی دارد. ایرفویل های سیلکوژیرو صاف بوده و جهت وگام پره‏ها در حین گردش روتور تغییر می‏کنند تا نیروی باد به حداکثر ممکن برسد. در شکل های (1و2) این دو روتور نشان داده است. در این روتورها از نیروی لیفت یا برا برای ایجاد حرکت استفاده شده است. اما روتور ساونیوس دارای دو پره نیم استوانه با منحنی نیم دایره ساده بوده، شکل (3)، و با استفاده از اصل اختلاف ضریب پسای داخل و خارج نیم دایره ( اصل پسای تفاضلی) کار می‏کند. در شکل (4) متغیرهای اساسی در طراحی منحنی پره ساونیوس نشان داده شده است. تاکنون مطالعات زیادی بر روی منحنی پره این روتورها با هدف کاهش ضریب پسای سطح در حال حرکت در جهت خلاف وزش باد و افزایش ضریب پسای سطح در حال حرکت در جهت وزش باد انجام شده است. پروفیل پیشنهادی توسط خود ساونیوس یک منحنی درجه 4 می‌باشد (روتور VI)[1]. آزمایش منحنی های پره مختلف در دانشگاه ایلینویز  (Illinois) در سال 1978 توسط خان نشان داد که بیشترین راندمان این روتورها حدود 35% می‌باشد [3].  کاوامورا و همکارانش در سال 2001 به مطالعه جریان اطراف روتور ساونیوس با استفاده از روش DDM (Domain Decomposition Method) پرداختند. آنها ضریب گشتاور و ضریب توان روتور را درسرعت های مختلف جریان هوا برای پره‌های نیم دایره ای مورد بررسی قرار دادند [4]. محققان کمیسیون انرژی کالیفرنیا زیر نظر حمید رهایی (سال2005)، با استفاده از نرم افزار NASA INS2D و کدهای CFD مختلف به بهینه سازی منحنی پره این روتورها پرداختند. آنها دو نوع پره مختلف با بالک وبدون بالک در انتهای روتور را مورد مطالعه قرار داده و توانستند با بهینه سازی منحنی پره، ضریب گشتاور روتور را تا 27% و ضریب توان ماکزیمم روتور را تا 40% افزایش دهند [5]. در این پژوهش ضریب توان روتورها در اعداد رینولدز مختلف جریان و زوایای مختلف پره نسبت به جریان باد ( در یک دوران کامل روتور) محاسبه شده و برای پره‌های مختلف با هم مقایسه شده‌اند. نتایج حاصل نشان دهنده اثر منحنی پره بر ضریب توان روتور می‌باشد.

شکل 1 روتور سیکلوژیرو

شکل 2 روتور داریوس

شکل 3  روتور ساونیوس

شکل 4  روتور ساونیوس نیم‏ دایره

محاسبه توان نیروی باد

انرژی جنبشی هوا از رابطه زیر محاسبه می‏شود:

(1)                         

m'(kg/s) جرم هوا و v(m/s) سرعت جریان هوا
می باشد. باجایگذاری مقدار m' معادله انرژی را می توان به صورت توان در سطح جاروب شده توسط روتور توربین باد، نوشت[3]:

(2)                         

   P_w(watt) توان، ρ(kg/m³) چگالی هوا و A(m²) سطح جاروب شده می باشد. از طرفی برای محاسبه توان تولیدی توسط توربین می‏توان از رابطه زیر استفاده نمود[3]:

    موقعیت زاویه‏ای توربین، M گشتاور نیروی عمودی F وارد بر سطح پره ( نیروی فشار هوا)، v بردار سرعت در نقطه اثر نیروی F و سرعت دورانی پره می‏باشد. همچنین بازده کلی توربین به صورت زیر تعریف می‏شود[3]:

(4)                         

   حاصلضرب نقطه‏ای در معادله (3) نشان می‏دهد که فقط مؤلفه نیروی عمل کننده در راستای چرخش در تولید توان مؤثر می‏باشد و به همین دلیل منحنی پره در توربین های محور عمودی از اهمیت ویژه‏ای برخوردار است[3].

معرفی نمونه‏های ساخته شده

آزمایش روتور ساونیوس با 6 منحنی پره متفاوت در تونل بادی با مقطع مربع، و به ابعاد 0.4*0.4*14 متر انجام گرفته است. در روتورهای 1 تا 5 منحنی هر پره یک نیم‏دایره با قطر  16 cm و فاصله تداخل به ترتیب S = 0, 3.2, 3.8, 6.4, 7.2 cm  می‏باشد. این فاصله تداخل سبب تغییر مقدار نیروی پسای وارد بر پشت و جلوی پره در زوایای مختلف نسبت به جریان باد
می‏شود. منحنی پره روتور 6، منحنی ساونیوس بوده که ابعاد کلی آن با روتور 4 مشابه است. ارتفاع(h) همة مدل های ساخته شده حدود  30cmو ضخامت ورق آنها 1mm و از جنس آلومینیوم می‏باشد. نمای دو بعدی روتورها در شکل (5) آورده شده است. 

آزمایش انواع پره های ساونیوس در تونل باد

ضریب توان پره‏ها، با اندازه‏گیری مستقیم سرعت زاویه‏ای روتور حول محور خود و گشتاور خروجی که به وسیلة دو نیروسنج خاص که به انتهای هر پره وصل شده است، محاسبه می‏گردد. کلیه آزمایش ها در شرایط یکسان و در سرعت باد 8 تا 14 متر بر ثانیه انجام شده است. در آزمایش اول سرعت زاویه‏ای و گشتاور هر روتور در یک دور کامل از دوران روتور اندازه‏گیری شده و برای روتورهای مختلف با هم مقایسه می‏شود. در مرحله بعد، همین آزمایش بر روی هر پره، در اعداد رینولدز مختلف جریان (سرعت های مختلف باد) انجام شده و اثر عدد رینولدز جریان ( سرعت باد) بر ضریب توان روتورها مورد بررسی قرار گرفته است. این نتایج برای روتورهای I و IV آورده شده است. همچنین با استفاده از نتایج آزمایش قبل، می‏توان ضریب توان متوسط در یک دور چرخش روتور در سرعت باد مشخص را برای هر منحنی پره محاسبه و با هم مقایسه نمود. این مقایسه، می‏تواند معیار خوبی برای تعیین روتور با عملکرد بهینه باشد. در روی نمودارها، متغیرهای نسبت سرعت نوک پره(l)، ضریب توان(Cp) و عدد رینولدز(Re) به صورت زیر تعریف می‏شود[4,5]:

   v سرعت باد، D قطر روتور، h ارتفاع روتور، u سرعت نوک پره و سرعت زاویه‌ای روتور می‌باشد.

حل عددی

در شبیه سازی عددی جریان هوا در داخل پره‏ها، به بررسی اثر متغیر S/D بر فشار وارد بر پره توربین ثابت (بدون چرخش) از طرف جریان باد و محاسبه گشتاور اعمال شده به پره‌ها می‏پردازیم. برای این منظور با حل میدان جریان، توزیع فشار وارد بر سطوح پره را محاسبه می نماییم. با انتگرالگیری از حاصلضرب فشار در فاصله شعاعی جزء مورد نظر از محور دوران، گشتاور وارد بر پره محاسبه می‌شود. معادلات لازم برای حل میدان جریان هوا و محاسبه فشار و سرعت در نقاط مختلف توربین، معادله های بقای جرم و مقدار حرکت‏ می‏باشند. این معادلات در سیستم مختصات غیر شتابدار برای حالت پایدار به صورت کلی زیر نوشته می‏شود: